Quebrados y fracciones decimales
Para expresar partes de una unidad hemos trabajado con números fraccionarios en el sistema de numeración decimal posicional y también con quebrados con cualquier denominador. Es conveniente ver la relación entre estas dos maneras de escritura.
Observe que podemos escribir las fracciones decimales como quebrados o como números decimales, por ejemplo:
un decimo 1/10 = 0.1
un centésimo 1/100 = 0.01
un milésimo 1/1000 = 0.001
un diezmilésimo 1/10000 = 0.0001
un cienmilésimo 1/100000 = 0.00001
un millonésimo 1/1000000 = 0.000001
un diezmillonésimo 1/10000000 = 0.0000001
un cienmillonésimo 1/100000000 = 0.00000001
En general, si tenemos cualquier número decimal, con leerlo basta para saber cómo se puede escribir como un quebrado. Por ejemplo, el número 0.23 se lee veintitrés centésimos. Sabemos entonces que se puede escribir como 23 partes de un entero partido en cien pedazos iguales. Es decir: 0.23 = .23/100 Observe que el denominador de la fracción que construimos tiene dos ceros y 0.23 tiene dos cifras decimales.
Este procedimiento para escribir un número decimal como quebrado se puede usar siempre que el número tenga expansión decimal finita. Se pone como numerador la parte decimal del número y como denominador un uno con tantos ceros como decimales tenga nuestro número.
Veamos ahora el procedimiento inverso: escribir un quebrado como un número decimal. Si tenemos un quebrado con denominador distinto de una potencia de diez, por ejemplo cuatro quintos, quiere decir que partimos la unidad en cinco partes iguales y de ellas tomamos cuatro. Si queremos expresar esta misma cantidad con una fracción decimal podemos buscar una fracción equivalente con denominador 10, que es la potencia de 10 inmediatamente más grande que 5. En este ejemplo, si multiplicamos el numerador y el denominador por dos, obtenemos ocho décimos que es una fracción con denominador 10, y la podemos expresar como quebrado o como decimal.
Observe que, para encontrar la fracción decimal que necesitábamos, usamos el 10 que divide a 8.
Cuando tenemos un quebrado con denominador a una potencia de 10, podemos usar el procedimiento anterior. Por ejemplo, si queremos expresar siete veinticincoavos como un decimal, multiplicamos numerador y denominador por 4 y obtenemos veintiocho centésimos. Este número se puede escribir directamente como quebrado o como decimal:
El procedimiento anterior se puede usar si tenemos un quebrado con denominador que divide a una potencia de diez pero puede ser complicado. Observe que si en los ejemplos anteriores dividimos 4 entre 5, obtenemos 0.8 y si dividimos 7 entre 25, obtenemos 0.28. Esta es otra manera de encontrar un número decimal equivalente al quebrado que tenemos y se puede usar aunque el denominador no divida a una potencia de diez.
Por ejemplo, si queremos expresar tres octavos como un número decimal no podemos encontrar una fracción equivalente con denominador que sea una potencia de diez. Pero podemos dividir tres entre ocho sin problema para encontrar su equivalente en notación decimal que es 0.375.
Con este procedimiento es posible encontrar el número decimal equivalente a cualquier quebrado. Desde luego encontraremos distintas expansiones decimales, algunas de ellas finitas y algunas de ellas periódicas.
