Batch
Aplicando la ecuación
a la biomasa, al producto y al sustrato resulta:
Suponiendo que no se forma producto y que la relación u – S puede ser representada por la ecuación de Monod surge que:
El sistema formado por las ecuaciones posee solución analítica, pe-ro en ésta no aparece X en forma explícita por lo que resulta de escasa utilidad.
En cambio es posible analizar casos particulares haciendo algunas suposiciones.
Por ejemplo se puede asumir que durante una buena parte del tiempo se cumplirá que S » K s, por lo tanto las ecuaciones se reducen a:
Por tanto bajo las condiciones indicadas el crecimiento se llevará a cabo con el máximo valor de p posible. Integrando la condición t = 0; X = Xo a la ecuación, se llega a la expresión:
La ecuación establece que para S » Ks el crecimiento es exponencial (fase exponencial), es posible calcular el valor de um graficando el lnX en función del tiempo.
La variación de S con t se obtiene integrando con la condición:
A medida que el cultivo transcurre, S disminuye hasta que se llega a la condición en que S es comparable a Ks y por lo tanto dX/dt comienza a disminuir (fase de desaceleración) hasta hacerse finalmente nula cuando S = 0. En este punto se alcanza la máxima concentración de biomasa y finaliza el batch (fase estacionaria).
La concentración final de biomasa, Xf se puede calcular si se conoce el, Yx/s :
puesto que Sf = 0 resulta:
Xf = X0 + Yx/s So
Alternativamente se pueden emplear las ecuaciones
ó,
para calcular el Yx/s.
En la figurase representan las distintas fases de crecimiento hasta aquí descriptas, que surgen de suponer válida a la ecuación de Monod.
Sin embargo antes de la fase exponencial suele existir otra fase (I) conocida como fase de re-tardo, durante la cual la concentración de biomasa no se modifica substancialmente, pero ocurren profundos cambios en la composición macromolecular y en el «estado fisiológico» de las células, ambos tendientes a adaptarlas al nuevo entorno.
Si se considera esta fase, debe aplicarse una corrección a la ecuación
lo que esencialmente consiste en restarle al tiempo real el tiempo transcurrido hasta que efectivamente comienza el crecimiento
donde t,. da cuenta de la duración de la fase de retardo.
Normalmente esta fase no es deseable ya que significa una pérdida de tiempo, por lo que usualmente se trata de minimizarla.
Una forma de lograrlo consiste en hacer crecer el inóculo en un medio de cultivo igual al que se va a emplear posteriormente, y además transferirlo cuando las células se encuentran en plena fase exponencial.
Por otra parte después de la fase estacionaria sobreviene la fase de declinación (V) que consiste en una disminución de la concentración de biomasa debida a la lisis celular.
Esta fase puede representarse considerando una cinética adicional en el balance de materia, aspecto que ya fue discutido.
Fuente: Apuntes de Microbiología Industrial del Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico de la OEA
