Batch. alimentado
Para iniciar un batch alimentado valen las mismas consideraciones que se hicieron para iniciar un cultivo continuo, salvo que en este caso supondremos que se inicia la alimentación del cultivo cuando el sustrato limitante se ha agotado.
Si bien éste no es un requisito indispensable, permite simplificar el tratamiento matemático y además es un buen punto de partida con respecto al objetivo del batch alimentado, es decir: controlar la velocidad de crecimiento mediante la velocidad de alimentación.
También supondremos que alimentamos con medio de cultivo fresco, es decir que X l = 0 y P l = 0. Luego los balances de materia para X, S y P serán:
A fin de no extender innecesariamente el tratamiento matemático discutiremos solamente la formación de biomasa y el consumo de sustrato. De todos modos, si rp es conocida el procedimiento no varía mayormente.
Si se reemplaza rs por rx / Y x/s resulta:
Si deseamos que la velocidad de crecimiento esté controlada por la de alimentación, ésta deberá ser tal que en todo momento sea S =0 y por lo tanto
d(SV) / dt = 0. Esto equivale a decir que el sustrato es consumido totalmente ni bien ingresa al biorreactor. Luego:
donde Xo y Vo representan la concentración de biomasa y el volumen de cultivo en el momento de iniciar la alimentación. La variación de V con el tiempo.
El criterio para diseñar una alimentación adecuada se obtiene combinando las ecuaciones (20) y (24), de donde at = 0, resulta
Se puede emplear cualquier valor de u hasta um, por tanto puede reescribirse como:
Como criterio adicional conviene seleccionar el valor de Sl tan alto como sea posible y F relativamente pequeño a fin de evitar la excesiva dilución del cultivo.
La contrapartida es que la duración del batch alimentado puede prolongarse excesivamente, por lo que normalmente se trata de encontrar la solución de compromiso, donde intervienen además, aspectos económicos.
El valor de u durante el batch varía permanentemente cuanto mayor es ms
reemplazando en la ecuación:
Por tanto u disminuye con el tiempo. Esto es válido solamente para el caso tratado aquí, es decir con F y Sl constantes, pero nada impide hacer alimentaciones con F = F(t) o S 1 = S 1 (t), con lo cual puede lograrse, por ejemplo, que u se mantenga constante o bien que aumente hasta valores cercanos a um La diversidad de alimentaciones posibles que pueden emplearse es, quizás, una de las características más apreciables de batch alimentado.
La otra es que este sistema de cultivo es muy apropiado para obtener altas concentraciones de biomasa, muy superiores a las que se podrían obtener en un batch, donde la limitación está da-da por la concentración inicial de nutrientes del medio de cultivo que pueden tolerar los microorganismos.
Si se considera el mantenimiento celular el valor de rs para la fuente de carbono y energía vendrá dado, y mediante un proceso similar al descripto resulta:
Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene:
También se demuestra fácilmente que en este caso el criterio para calcular la alimentación está dado por:
En la Figura se representa distintos valores de ms, y la ecuación que corresponde al caso en que ms = 0. Se observa claramente menor es la cantidad de biomasa obtenida, además las curvas con m s distinto de 0 tienden asintóticamente a un valor máximo que está dado por:
Este valor se obtiene directamente haciendo d (XV) / dt = 0. En estas condiciones la totalidad de la fuente de carbono y energía que ingresa.
Fuente: Apuntes de Microbiología Industrial del Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico de la OEA
