Módulo de elasticidad

La cantidad E, es decir, la relación de la Tensión unitaria a la deformación unitaria se suele llamar módulo de elasticidad del material en tracción o, a veces, módulo de Young.

En los manuales aparecen tabulados los valores de E para diversos materiales usados en la ingeniería. Como la deformación unitaria E es un número abstracto (relación entre dos longitudes) es evidente que E tiene las mismas unidades que la tensión, por ejemplo, kg/cm2. Para muchos de los materiales usados en la ingeniería el módulo de elasticidad en compresión es casi igual al encontrado en tracción. Hay que tener muy en cuenta que el comportamiento de los materiales bajo una carga, se limita (si no se dice lo contrario) a esa región lineal de la curva tensión-deformación.

Los conceptos fundamentales en mecánica de material es son el esfuerzo y la deformación unitaria. Esos conceptos pueden ilustrarse en su forma más elemental considerando una barra prismática sometida a fuerzas axiales. Una barra prismática es un miembro estructural recto con sección transversal constante en toda su longitud.

Fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que somete a éste a tensión o a compresión. Se muestran ejemplos en la figura 2.6, donde la barra de arrastre es un miembro prismático en tensión y el puntal del tren de aterrizaje es un miembro en compresión. Otros ejemplos son los miembros de una armadura de puente, las bielas en motores de automóviles, los rayos de las ruedas de bicicletas, las columnas en edificios y los puntales de las alas de aeroplanos pequeños.

Consideremos la barra de arrastre de la figura 2.6 y aislemos un segmento de ella como cuerpo libre (Fig. 2.7a). Al dibujar este diagrama de cuerpo libre, despreciarnos el peso propio de la barra y suponemos que las únicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en los extremos.

A continuación, considerarnos dos vistas de la barra; la primera muestra la barra antes de la aplicación de las cargas (Fig. 2.7b) y la segunda la muestra después de aplicadas las cargas (Fig. 2.7c). Nótese que la longitud inicial de la barra se denota con la letra L y que el incremento en longitud se denota con la letra griega (delta).

Los esfuerzos internos en la barra quedan expuestos si hacemos un corte imaginario a través de la barra en la sección mn (Fig. 2.7c). Como esta sección se toma perpendicularmente al eje longitudinal de la barra, se le llama sección transversal.

Aislamos ahora la parte de la barra a la izquierda de la sección transversal mn como cuerpo libre (Fig. 2.7d). En el extremo derecho de este cuerpo libre (sección mn) mostramos la acción de la parte retirada de la barra (es decir, la parte a la derecha de la sección mn) sobre la parte restante.

Esta acción consiste en una fuerza distribuida en forma continua que actúa sobre toda la sección transversal. La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo y se denota con la letra griega a (sigma). Por lo tanto, la fuerza axial P que actúa en la sección transversal es la resultante de esfuerzos distribuidos en forma continua. (La fuerza resultante aparece como una línea punteada en la Fig. 2.7d.)

Suponiendo que los esfuerzos están distribuidos uniformemente sobre la sección transversal mn (Fig. 2.7d), vemos que su resultante debe ser igual a la intensidad a multiplicada por el área A de la sección transversal de la barra; por lo tanto, obtenemos la siguiente expresión para la magnitud de los esfuerzos:

Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo uniforme en una barra prismática cargada axialmente de sección transversal arbitraria.

Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensión; si las fuerzas son invertidas en sentido, ocasionando que la barra quede comprimida, obtenemos esfuerzos de compresión.

Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la superficie cortada, se llaman esfuerzos normales. Así pues, los esfuerzos normales pueden ser de tensión o de compresión.

Fig. 2.7 Barra prismática en tensión: a) diagrama de cuerpo libre de un segmento de la barra; b) segmento de la barra antes de cargarla; c) segmento de la barra después de aplicada la carga, y d) esfuerzos normales en la barra.

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos normales, es costumbre definir los esfuerzos de tensión como positivos y los esfuerzos de compresión como negativos.

Puesto que el esfuerzo normal a se obtiene al dividir la fuerza axial entre el área transversal, tiene unidades de fuerza por unidad de área. Cuando se usan unidades inglesas, el esfuerzo suele expresarse en libras por pulgada cuadrada (psi) o kips por pulgada cuadrada (ksi);* por ejemplo, supóngase que la barra de la figura 2.7 tiene un diámetro d de 2.0 in y que la carga P tiene una magnitud de 6 kips. Entonces el esfuerzo en la barra es:

Fuente: Apuntes de Resistencia de Materiales de la Unideg