Procedimiento de reducción utilizando mapas de Karnaugh

El proceso de reducción de una expresión booleana utilizando mapas de Karnaugh consiste de la aplicación de los pasos siguientes:

Paso 1. Definir el tamaño del Mapa de Karnaugh

El tamaño del mapa de Karnaugh se define en función del número de las variables de entrada (n) que forman la expresión booleana, por ejemplo si se tienen 3 (n=3) variables, el tamaño del mapa de Karnaugh es de 8 (2n) celdas contiguas, si tuviera cuatro variables de entrada (n = 4) se forma o construye un Mapa de Karnaugh de 16 celdas (24 = 16), etc.

Paso 2. Depositar en cada una de las celdas el valor de “1” donde la función es verdadera y el valor de 0 en las celdas donde la función es falsa. Por claridad únicamente se depositan los “1”s.

Paso 3. Realizar encierros de cajas o celdas (cuyo contenido sea “1”) adyacentes y contiguos de tamaño 2n, 2n-1,2n-2,…,20., cuyos contenidos tengan el valor de uno. Los encierros de celdas se deben realizar a partir de la potencia de 2 más alta y posteriormente se realizan encierros de una potencia de 2 menor que la anterior y así sucesivamente hasta 20.

Los encierros o agrupaciones de cajas o celdas adyacentes se realizan en cantidades de términos mínimos que deben ser potencias de dos, tales como 1, 2, 4 y 8. Estos grupos se conocen con el nombre de implicantes primos1.

Las variables booleanas se van eliminando a medida que se logra el aumento de tamaño de estos grupos. Con el objeto de mantener la propiedad de adyacencia, la forma del grupo debe ser siempre rectangular, y cada grupo debe contener un número de celdas que corresponda a una potencia entera de dos.

Paso 4. Se obtiene la función booleana reducida a partir de cada uno de los grupos (encierros) formados en el punto 3.

Paso 5. Realizar el diagrama lógico de la función reducida.

Fuente: Apuntes de Arquitectura de computadoras de la FCA de la UNAM