Variables de holgura, de superávit y no restringidas

En los modelos de Reddy Mikks y de la dieta, hemos utilizado restricciones tanto de < como de >. También hemos resuelto ambos ejemplos bajo la hipótesis de que todas las variables son no negativas.

Esta sección define dos variables especiales, la de holgura y la de superávit, que evolucionan en relación con las restricciones y >. También introduce el concepto de la variable no restringida, cuyo valor puede ser positivo, cero o negativo.

Variable de holgura. Para las restricciones del tipo (< ), el lado derecho por lo común representa el límite sobre la disponibilidad de un recurso y el lado izquierdo representa el empleo que hacen de ese recurso limitado las diferentes actividades (variables) del modelo. De manera que una holgura representa la cantidad en la cual la cantidad disponible del recurso excede al empleo que le dan las actividades. Por ejemplo, matemáticamente, la restricción 6x 1 + 4x2 24 asociada con el empleo de la materia prima M1, en el modelo de Reddy Mikks, es equivalente a 6x1 + 4x2 + s1 = 24, siempre y cuando s1 > O. Por consiguiente, la variable de holgura s 1 ( = 24 — 6x 1 — 4x 2) representa la cantidad no utilizada de materia prima, Ml.

Variable de superávit. Las restricciones del tipo ( ) por lo común determinan requerimientos mínimos de especificaciones. En este caso, un superávit representa el exceso mínimo del lado izquierdo, sobre el requerimiento mínimo. Por ejemplo, en el modelo de la dieta, la restricción que representa los requerimientos mínimos del alimento, x1 + x2 > 800, es matemáticamente equivalente a x 1 + x2 — S 1 = 800, siempre y cuando S1 > 0. Un valor positivo de S1 significa que se producirá una cantidad excedente de alimento (por encima del requerimiento mínimo de 800 libras).

Variable no restringida. Tanto en el modelo de Reddy Mikks como en el de la dieta, la naturaleza de las variables requiere que asuman valores no negativos. Hay situaciones en las cuales una variable puede asumir cualquier valor real. El siguiente ejemplo ilustra una posible aplicación.

Fuente: Apuntes de Investigación de operaciones de la UNIDEG