En esta parte se aborda la situación de las reservas necesarias para el pago de una renta cuyo valor crece en razón geométrica.
Sea una renta comprometida inicialmente de $1 por periodo y que crece a la tasa r por periodo, mientras que la reserva crece a la tasa efectiva i por periodo.
La i, se llama tasa actuarial. En economía, cuando r es una variación por causa de inflación, la i se denomina tasa dura de interés.
Puesto que 1 + i = (1 + i,) (1 + r), se puede enunciar:
Si las reservas y sus variaciones se calculan con la tasa actuarial, entonces se obtiene una reserva a final de periodo, la cual, para mantenerla suficiente al comienzo del periodo siguiente, debe incrementarse a la tasa de crecimiento de los pagos.
El enunciado anterior es útil para las aplicaciones en las que cambian las tasas de variación de los pagos y de interés, dentro del plazo de la anualidad.
Ejemplo 10.8 Calcular la reserva necesaria para pagar, durante 4 años, una anualidad vencida cuyo valor inicial se pacta en $10.000 y crece a la tasa del 25%, si las reservas se invierten a un interés del 30%.
Fuente: Apuntes de Finanzas de la UNIDEG