Ley del péndulo
Consideremos un péndulo cuyo brazo mide l, en el campo gravitacional de intensidad g (usualmente: 9,81 m.s-2), y sujeto a pequeñas oscilaciones.
El período T de oscilación del péndulo es dado por la fórmula:
Prueba
Sea θ el ángulo en radianes que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, al extremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ’.
La energía cinética del péndulo es : Ec = m·v2/2 = ml2θ’2/2.
Se puede tomar su energía potencial igual a: Ep = – m·g·l·cos θ
Este sistema no pierde energía, por lo tanto Ec + Ep es constante (1).
Al derivar (1) se obtiene: m·l2·θ’·θ» + m·g·l·θ’·sen θ = 0 (2).
Se puede simplificar (2) por m·l (no nulos) y por θ’ (no idénticamente nulo), lo que da:
- l·θ» + g·sen θ = 0 (3).
Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede remplazar sen θ por θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)).
Entonces (3) equivale a:
- l·θ» + g·θ = 0 o sea θ» = -(g/l)·θ (4)
Un movimiento oscilatorio sigue la ley θ = θM·sen (ω·t + φ) lo que implica que θ» = – ω2·θ. (5) (ω es la velociad angular de la ley y θM el ángulo máximo)
Identificando (4) y (5) se obtiene ω2 = g/l, es decir ω= √(g/l).
Concluimos recordando que T = 2π/ω.
