El Sistema de numeración

Los números naturales son los que usamos para contar y forman un conjunto infinito, un conjunto que no se acaba. Esto lo simbolizamos con puntos suspensivos que indican que esta colección sigue de la manera indicada, es decir sumando uno cada vez:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 86, 87, 88, …, 399, 400, 401,…,
1273, 1274, 1275, … Para escribir los números naturales usamos el sistema de numeración decimal. Recordemos cómo funciona. Necesitamos diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Estos números se llaman dígitos y se combinan para escribir otros números.

Si los objetos que contamos son nueve o menos usamos los dígitos para expresar esa cantidad. Si los objetos que contamos son más de nueve, formamos grupos de diez en diez, llamados decenas. Anotamos cuántas decenas armamos y cuántas unidades sobraron, en ese orden.

Por ejemplo, si tenemos treinta y siete pesos escribimos $37, es decir: tres grupos de diez, y siete unidades. Esto se muestra en el siguiente esquema:

Si tenemos más de 9 decenas volvemos a agrupar, ahora en grupos de diez decenas, o sea grupos de cien, llamados centenas o cientos. Escribimos la cantidad en centenas, decenas y unidades.

Por ejemplo, si tenemos trescientos ochenta y cuatro pesos escribimos $384, es decir: tres grupos de cien, ocho grupos de diez, y cuatro unidades, como se muestra en el siguiente esquema:

Si tenemos más de 9 grupos de cien volvemos a agrupar en grupos de diez centenas, o sea grupos de mil, y escribimos la cantidad en miles, centenas, decenas y unidades; por ejemplo, si tenemos dos mil novecientos cuarenta y ocho pesos escribimos $2948, es decir dos grupos de mil, nueve grupos de cien, cuatro grupos de diez, y ocho unidades.

Si se continúa este proceso en la misma forma, se pueden escribir números tan grandes como se quiera. Decimos que nuestro sistema de numeración es decimal porque agrupamos de diez en diez, y que es posicional porque la posición en que escribimos un dígito indica de qué tamaño es cada grupo, y el dígito indica cuántos de estos grupos tenemos.

Funciona como un contador como el que se muestra a continuación, en donde podemos escribir en cada posición los números del cero al nueve moviendo las tiras.

En este contador se escribió el número 789 430 682, que significa que se tienen 2 unidades, 8 decenas, 6 centenas, 0 miles, 3 grupos de diez mil, 4 grupos de cien mil, 9 grupos de un millón, 8 grupos de diez millones y 7 grupos de cien millones. Es muy importante observar que en el lugar de los miles aparece el cero. El cero tiene un papel muy importante en el sistema de numeración decimal pues nos permite usar las posiciones cuando no tenemos grupos de algún tamaño, por ejemplo nos permite distinguir entre 203 y 23: en 203 tenemos dos centenas, ninguna decena y tres unidades y en 23 tenemos dos decenas y tres unidades.

A la humanidad le costó miles de años y muchos esfuerzos inventar el cero y su uso posicional. De hecho se inventó en pocas culturas; por ejemplo, en los números romanos no existe el cero.

Veamos un par de ejemplos:

Para leer y escribir un número agrupamos sus cifras en bloques de tres en tres, de derecha a izquierda, el bloque de las unidades, el de los millares o miles, el de los millones, el de los miles de millones, etc. Leemos cada bloque como un número de tres cifras y decimos en cuál bloque está. Por ejemplo, el número 987 123 654 se lee novecientos ochenta y siete millones, ciento veintitrés mil seiscientas cincuenta y cuatro unidades. El número registrado en el contador, 789 430 682, se lee setecientos ochenta y nueve millones, cuatrocientos treinta mil seiscientas ochenta y dos unidades.

Con frecuencia se omite la palabra «unidades» o se sustituye por la unidad de medida que se está usando, por ejemplo decimos trescientos cuarenta y cinco millones quinientos mil doscientos pesos para expresar $345 500 200, decimos dos millones doscientas cincuenta y siete mil hectáreas para expresar 2 257 000 Has., y decimos ochenta y tres millones, seiscientos cincuenta y cuatro kilogramos para expresar 83 000 654 Kgs. Cuando los tres números de un bloque son ceros, no se lee el nombre de ese bloque.

Entender bien cómo se leen y escriben los números es muy importante para poder hacer operaciones con ellos.