Axiomas de la probabilidad

Sea S el espacio muestral, sea c la clase de todos los sucesos, y sea P una función con valores reales definida en c. Entonces P es la función de probabilidad, yP(A) es la probabilidad del suceso A, si satisface los siguientes axiomas:

[ P1 ] Para cualquier suceso A, P(A) ³ 0. [ P2 ]Para el suceso seguro S, P(S) = 1.
[ P3 ] Para dos sucesos incompatibles A y B cualesquiera, se cumple que

P(A  U B)= P(A)+ P(B)

[ P‘3 ]  Dada  una  sucesión  infinita  y  numerada  de  sucesos  incompatibles

A1, A2, A3,…,se verifica que

P( A1U A2U A3U…) = P( A1) + P( A2) + P( A3) + …

Cuando P cumple los axiomas anteriores, el espacio muestral S se Ilamará espacioprobabilístico.

El primer axioma enuncia que la probabilidad de cualquier suceso no es negativa, y el segundo, que el suceso seguro S tiene probabilidad igual a 1. Las siguientes observaciones se refieren a los axiomas [ P3 ] y [ P‘3 ]. El axioma [ P3 ] formaliza la idea de que si dos sucesos A y B son incompatibles, entonces la probabilidad de que ocurran es la suma de sus probabilidades individuales. Usando la inducción matemática, podemos generalizar la propiedad aditiva de dos conjuntos a cualquier número finito de sucesos incompatibles, es decir para una serie de conjuntos disjuntos A1 , A2 …, An , cualesquiera tendremos que

P( A1U A2U…U An) = P( A1) + P( A2) + … P( An)                    (*)

Hay que hacer hincapié en que [P‘3 ] no se deriva de [ P3 ], aunque (*) se cumple para cada número entero positivo n. Sin embargo, si el espacio muestral S es finito, entonces sólo se necesita [P3 ], [ P‘3 ] es superfluo. Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG