Sistema de ecuaciones
Es un conjunto de ecuaciones cuyas soluciones comunes se pretende hallar, para indicar que varias ecuaciones forman un sistema, se abarca el conjunto de todas ellas con el uso de una llave.
Las ecuaciones de un sistema tienen habitualmente dos o más incógnitas, por lo que cada una de ellas puede tener infinitas soluciones. Se llama solución del sistema a una solución común a todas las ecuaciones que lo forman. Se entiende que resolver un sistema de ecuaciones es hallar todas sus soluciones o concluir que no tiene solución. Si dos sistemas de ecuaciones tienen las mismas soluciones o ambos carecen de solución, se dice que son equivalentes.
Los sistemas de ecuaciones sin solución se llaman incompatibles y los que tienen solución, compatibles.
Por ejemplo, el sistema formado por las ecuaciones 2x – 5y = 16 y 4x + y = 10 se expresa así:
La solución de este sistema es x = 3, y = -2 porque es solución de ambas ecuaciones. Es, por tanto, un sistema compatible.
El sistema
es incompatible, pues no tiene solución.
Los sistemas de ecuaciones lineales (es decir, ecuaciones del tipo ax + by = c, ax + by + cz = d,…) son interesantes por las múltiples aplicaciones que tienen en diversas ciencias.
