Programación lineal
Es la técnica matemática y de investigación de operaciones que se utiliza en la planificación administrativa y económica para maximizar las funciones lineales de un gran número de variables sujetas a determinadas restricciones.
La programación lineal se utiliza básicamente para hallar un conjunto de valores, elegidos a partir de un conjunto de números dado, que maximizarán o minimizarán una forma polinómica dada.
El objetivo es minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondigón, donde:
Z = 80 veces el número de libras de carne molida de res, más 60 veces el número de libras de carne molida de cerdo empleadas.
Si se define:
X1 = número de libras de carne molida de res empleadas en cada libra de albondigón.
X2 = número de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de albondigón, el objetivo se expresa como:
minimícese: z = 80X1 + 60X2 (1)
Cada libra de albondigón tendrá 0.20 X1, libras de grasa provenientes de la carne de res y 0.32 X2 libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total de grasa de una libra de albondigón no debe ser mayor de 0.25 libras.
Entonces:
0.20X1 +0.32X2 <= 0.25 (2)
El número de libras de carne de res y de cerdo empleadas en cada libra de albondigón debe sumar 1; entonces:
X1 + X2 = l (3)
Finalmente, la tienda no puede usar cantidades negativas de ninguna de las carnes, así que hay dos restricciones de no negatividad: X1>= 0 y X2 >= 0. Combinando estas condiciones con (1), (2) y (3), se tiene:
minimícese: z = 80X1 + 60X2
con las condiciones: 0.20X1 + 0.32X2 <= 0.25 (4)
X 1 + X 2 = 1
con todas las variables no negativas.
El sistema (4) es un programa lineal. Como sólo hay dos variables, se puede dar solución gráfica.
