Propiedades de los números reales

a) Cerradura.– Cuando se operan con números reales se obtienen números reales.

b) Tricotomía.- Propiedad de orden, entre dos números reales solo puede existir una de tres relaciones. a > b ; a = b ó a < b.

c) Conmutativa.- Se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos de factores no alteran la suma o producto.

d) Asociativa. – Los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar de diferente manera y obtenerse el mismo resultado.

e) Distributiva.- El producto de un número por la suma o diferencia de otros dos números diferente será igual al producto de él número por cada sumando, o igual alproducto del número por el minuendo menos el producto del número por él sustraendo respectivamente.

f) Existencia de elementos neutros.- Dado un número (a) siempre existe un número (b) tal que:
1) a + b = a 2) a – b = a
3) a * b = a 4) a / b = a
Siendo ( b ) en los dos primeros casos cero y en los casos 3 y 4 uno.

g) Inverso Aditivo. – El inverso aditivo de un número (a) es (-a) de tal forma que a -a = 0 y dado un número (-a) el inverso aditivo es (a) de tal forma que -a +a = 0.
Por lo tanto el inverso aditivo de un número real es el mismo número pero con signo contrario. Inverso Multiplicativo. – El inverso multiplicativo de un número real, es el cociente de la unidad entre el mismo número de tal forma que: a * 1 / a = 1

h) Transitiva. – Sí a = b e independientemente b = c ∴ a = c
Sí a > b e independientemente b > c ∴ a > c
Sí a < b e independientemente b < c ∴ a < c

i) Leyes de la igualdad:
1) Sí x = y y p ∈ R ∴
x + p = y + p.
2) Sí x = y y q ∈ R ∴
x * p = y * q