Vectores
Las fuerzas no obedecen las leyes de la adición de la aritmética y álgebra ordinarias. Por ejemplo, dos fuerzas perpendiculares entre sí, una de 4 lb y la otra de 3 lb, sumadas dan 5 lb y no 7 lb. Las fuerzas no son las únicas cantidades que siguen la ley del paralelogramo para la adición.
Los desplazamientos, las velocidades, las aceleraciones y los momentos son otros ejemplos de cantidades físicas que poseen magnitud y dirección, y que se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Todas estas cantidades se pueden representar matemáticamente por vectores, mientras que aquellas cantidades que no tienen dirección, tales como el volumen, la masa o la energíase representan por números ordinarios o escalares.
Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud y dirección, y que se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Los vectores se representan por flechas yen este texto, por el uso de símbolos en negrilla (P). En la escritura a mano, un vector puede ser caracterizado por una pequeña flecha dibujada en la parte r superior de la letra que lo representa ( P ), o subrayando la letra (P).
El último método está recibiendo amplia aceptación porque facilita el uso de la máquina de escribir. La magnitud de un vector define la longitud de la flecha con que se representa. En este libro, la magnitud de un vector se escribe en bastardilla. Así, la magnitud del vector P se representa por P.
Un vector que representa una fuerza que actúa sobre una partícula dada, tiene un punto de aplicación bien definido, esto es , la partícula misma. Se dice que tal vector es fijo y no puede moverse sin modificar las condiciones del problema. Sin embargo, otras cantidades físicas, tales como los pares de fuerzas se representan por vectores que pueden desplazarse libremente en el espacio y reciben el nombre de vectores libres. Otras cantidades físicas, tales como las fuerzas que actúan ‘sobre un cuerpo rígido, se representan por vectores que pueden moverse o deslizarse a lo largo de la línea de acción y se conocen como vectores deslizantes.
Se dice que dos vectores son iguales cuando tienen la misma dirección y la misma magnitud, tengan o no el mismo punto de aplicación (figura 1.8); los vectores iguales pueden representarse con la misma letra.
El vector negativo de un vector P se define como el vector que tiene la misma magnitud de P y dirección opuesta a la de P (figura 1.9); el vector negativo de P se representa por – P. Comúnmente se dice que los vectores P y – P son iguales y opuestos. Evidentemente, tenemos que P + (- P) = 0 .
