Esfuerzo y deformación unitaria uniaxiales
Las definiciones de esfuerzo normal y deformación unitaria normal se basan en consideraciones puramente estáticas y geométricas, lo que significa que las ecuaciones (2-1) y (2-2) pueden usarse para cargas de cualquier magnitud y material.
El principal requisito es que la deformación de la barra sea uniforme en todo su volumen, lo que a su vez requiere que ésta sea prismática, que las cargas pasen por los centroides de las secciones transversales y que el material sea homogéneo (es decir, que sea el mismo en todas las partes de la barra).
El estado de esfuerzo y de deformación unitaria resultantes se llama esfuerzo y deformación unitaria uniaxial.
Línea de acción de las fuerzas axiales para una distribución uniforme del esfuerzo.
En todo el análisis anterior del esfuerzo y de la deformación unitaria en una barra prismática, supusimos que el esfuerzo normal 
estaba distribuido uniformemente sobre la sección transversal.
Demostraremos ahora que esta condición se satisface si la línea de acción de las fuerzas axiales pasa por el centroide del área de la sección transversal.
Consideremos una barra prismática de sección transversal arbitraria, sometida a fuerzas axiales P1 que producen esfuerzos 
distribuidos uniformemente (Fig. 2.9a). Sea p1 el punto de la sección transversal donde la línea de acción de las fuerzas intersecan la sección transversal (Fig. 2.9b). Construimos un conjunto de ejes xy en el plano de la sección transversal y denotamos las coordenadas del punto p1 por x y y.
Para determinar esas coordenadas, observamos que los momentos Mx y My de la fuerza P respecto a los ejes x y y, respectivamente, deben ser iguales a los momentos correspondientes de los esfuerzos uniformemente distribuidos.
Los momentos de la fuerza P son:
en donde un momento se considera positivo cuando su vector (usando la regla de la mano derecha) actúa en la dirección positiva del eje.*
Los momentos de los esfuerzos distribuidos se obtienen integrando sobre el área A de la sección transversal. La fuerza diferencial que actúa sobre un elemento de área dA (Fig. 2.9b) es igual a dA.
Los momentos de esta fuerza diferencial respecto a los ejes x y y son y dA y — x dA, respectivamente, en donde x y y denotan las coordenadas del elemento dA. Los momentos totales se obtienen integrando sobre el área de la sección transversal; así obtenemos,
Estas expresiones dan los momentos producidos por el esfuerzo .
A continuación, igualamos los momentos Mx y My obtenidos con la fuerza P (Ecs. a y b) con los momentos resultantes del esfuerzo distribuido (Ecs. c y d):
Como el esfuerzo está uniformemente distribuido, sabemos que es una constante sobre el área A de la sección transversal y puede sacarse de los signos de integración. Además, sabemos que el esfuerzo es igual a P/A; por lo tanto, obtenemos las siguientes fórmulas para las coordenadas del punto p1:
Estas ecuaciones son las mismas que las ecuaciones que definen las coordenadas del centroide de un área; por lo tanto, hemos llegado a una importante conclusión: para tener tensión o compresión uniforme en una barra prismática, la fuerza axial debe actuar por el centroide del área dela sección transversal. Como se explicó antes, siempre supondremos esto, a menos que se establezca otra cosa.
Los ejemplos siguientes ilustran el cálculo de esfuerzos y deformaciones unitarias en barras prismáticas. En el primer ejemplo despreciamos el p eso de la barra y en el segundo lo incluimos. (Como es usual en los libros de texto, omitimos el peso de una estructura al resolver un problema, a menos que se nos pida incluirlo.)
Fuente: Apuntes de Resistencia de Materiales de la Unideg
