El Algoritmo de Collatz
Definición
El algoritmo de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam, fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no tiene un solución.
Enunciado
Sea la operación, aplicable a cualquier número entero positivo:
- Si el número es par, se divide entre 2.
- Si el número es impar, se multiplica por 3 y se suma 1.
Formalmente, esto equivale a una función 
:
Dado un número cualquiera, podemos considerar su órbita, es decir, las imágenes sucesivas al iterar la función. Por ejemplo, si n=13:
Si observamos este ejemplo, la órbita de 13 es periódica, es decir, se repite indefinidamente a partir de un momento dado):
13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1,…
La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4, 2, 1) para cualquier número con el que comencemos. Ejemplos:
- Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
- Empezando en n = 11, la sucesión tarda un poco más en alcanzar el 1: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
- Empezando n = 27, la sucesión tiene 112 pasos, llegando hasta 9232 antes de descender a 1: 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Implementación
En lenguaje C:
void collatz(long int n)
{
while(n>1)
{
printf(«%d»,n);
if ((n%2)==1)
n=3*n+1;
else
n=n/2;
}
printf(«%d»,n);
}
