Sea X una variable aleatoria (discreta o continua). La función de distribución acumulada F de X es la función f: R → R definida por
Si X es una variable aleatoria discreta con distribución f, entonces F es la «función escalonada» definida por
Si X es una variable aleatoria continua con distribución f, entonces
En cada caso, F es monótona creciente, es decir,
y el límite de F a la izquierda es 0 y a la derecha es 1, es decir,
Por otra parte, supongamos que S es una variable aleatoria continua con una función de distribución acumulada F(x). Entonces el Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la probabilidad de la función de densidad f(x) de X se puede obtener derivando F(x), es decir,
donde existe la derivada.
(a) Sea X una variable aleatoria discreta con la siguiente función de distribución f:
El gráfico de la función de distribución acumulada F d e X se muestra en la Figura 4.2. Observemos que X es una función escalonada con un escalón en x, de altura f ( xi )
(b) Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente función de distribución f:
La función de distribución acumulada F de X es la siguiente:
Aquí utilizamos el hecho de que para 0 ≤ x ≤ 2,
Los gráficos de f y F se muestran en la Figura 4.3(a) y (b), respectivamente
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG