Variables aleatorias discretas en general
Ahora supongamos que X es una variable aleatoria en una espacio muestral S con un espacio de valores contable e infinito, es decir, RS = { x1 , x2 ,… }. Como en el caso de que sea finito, X induce una función f de RX , llamada distribución de X, definida por
La distribución habitualmente se representa en una tabla como la siguiente:
La distribución f cumple las dos propiedades siguientes:
Así, RX con la anterior asignación de probabilidades es un espacio probabilístico.
La esperanza E(X) y varianza Var(X) de la variable aleatoria X se definen:
cuando las series tienen convergencia absoluta. Se puede demostrar que la Var(X) existe si y sólo si , = E(X ) y E ( X 2 ) existen, y en este caso la fórmula
también es válida en el caso finito. Cuando la Var( X) existe, como en el caso finito la desviación típica X se define por
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG
