Teorema de la multiplicación para la probabilidad condicionada
Supongamos que A y B son sucesos de un espacio muestral S con P( A) 0. Por definición de probabilidad condicionada:
Multiplicando en ambos lados por P(A) nos da el siguiente resultado útil:
Teroema 3.11. (multiplicación para la probabilidad condicionada):
El teorema de la multiplicación nos da la fórmula para la probabilidad de que ocurran ambos sucesos A y B. Se pude extender a tres o más sucesos. Para tres sucesos:
Es decir, la probabilidad de que A, B y C ocurran es igual al producto de (i) la probabilidad que A ocurra, (ii) la probabilidad de que B ocurra, asumiendo que A ha ocurrido, y (iii) la probabilidad de que C ocurra asumiendo que A y B han ocurrido.
Un lote contiene 12 objetos, de los cuales 4 son defectuosos. Se sacan tres objetos al azar del lote, uno detrás de otro. Halla r la probabilidad p de que los tres no sean defectuosos.
La probabilidad de que el primero no sea defectuoso es 8/12, ya que ocho de los doce no son defectuosos. Si el primer objeto no es defectuoso, entonces la probabilidad de que el segundo no lo sea es 7/11, ya que sólo siete de los restantes once no son defectuosos. Si los dos primeros no son defectuosos, entonces la probabilidad de que el último no sea defectuoso es 6/10, ya que sólo 6 de los restantes 10 no son defectuosos. Así por el teorema de la multiplicación.
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG
