Espacios finitos equiprobables

Supongamos que S es un espacio muestral finito con n elementos, y supongamos que las características físicas del experimento sugieren que a varios de los resultados se les asignen probabilidades iguales. Entones S se convierte en un espacio probabilístico, llamado espacio finito equiprobables, si a cada punto P se le asigna la probabilidad 1/n y si a cada suceso A que contiene r puntos se la asigna la probabilidad r/n. Con otras palabras

Hay que hacer hincapié al decir que la fórmula anterior sólo se puede usar con espacios equiprobables, y no en todos los casos.

Exponemos la fórmula anterior formalmente

Teorema 3.8 Sea S un espacio muestral finito y para cualquier subconjunto A de S sea P(A) = n(A) /n (S). Entonces P cumple los axiomas [P1], [P2] y [P3].

La expresión «aleatorio» se usará solamente con relación a un espacio equiprobables; formalmente la expresión «elegir un punto aleatoriamente de un conjunto S» significará que S es un espacio equiprobables donde cada punto S tiene la misma probabilidad.

(a) Elegimos de forma aleatoria una carta de una baraja con 52 cartas.

Consideramos los sucesos:

A = {la carta es un corazón} y B = {la carta es una figura}

(Una figura es una J, Q o R). Calculamos P(A), P(B) y P( A I B) . Como estamos en un espacio equiprobables.

Supongamos que queremos hallar la probabilidad de que la carta o sea una de corazones o sea una figura, es decir que queremos la P( A I B) . Podemos contar el número de dichas cartas y usar el Teorema 3.8, o usar los datos anteriores y el Teorema 3.6, para obtener

(b) Supongamos que se elige aleatoriamente a un estudiante de entre 80, de los cuales 30 estudian matemáticas, 20 química, y 10 am bas asignaturas. Hallar la probabilidad p de que el estudiante esté estudiando matemáticas o química.

Como el espacio es equiprobable, tenemos que

Así por la regla de la adición (Teorema 3.6),

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG