Espacio muestral
El conjunto S de todos los resultados posibles de un experimento se llama espacio muestral. Un resultado particular, es decir, un elemento de S se llama punto muestra). Un suceso A es un conjunto de resultados o con otras palabras un subconjunto del espacio muestral S. En particular el conjunto {a} compuesto por un solo punto muestral a Ø S se llama suceso elemental. El conjunto vacío Ø y S mismo son subconjuntos de S y por lo tanto son sucesos; se llama algunas veces suceso imposible o suceso nulo.
Como un suceso es un conjunto, podemos combinar sucesos para formar otros nuevos usando las operaciones con conjuntos:
1) A U B es el suceso que ocurre si A ocurre u ocurre B (o ambos).
2) A I B es el suceso que ocurre si A ocurre y ocurre B .
3) Ac el complementario de A, también escrito A , es el suceso que se da si A no ocurre.
Dos sucesos A y B se llaman mutuamente excluyentes si son incompatibles, es decir si A I B = Ø. Con otras palabras, A y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir simultáneamente. Tres o más sucesos son mutuamente excluyentes sí cada dos de ellos son mutuamente excluyentes.
(a) Experimento: tirar un dado y observar el número que sale.
El espacio muestral S se compone de los seis posibles números, es decir,
S ={1,2,3,4,5,6}
Sea A el suceso de que salga un número par, B que salga impar, y C que salga un número primo, es decir, sea
A= {2,4,6}, B= {1,3,5}, C= {2,3,5}
Entonces
A U C = {2, 3, 4, 5, 6} es el suceso de que un número par o uno primero ocurran.
B I C = {3, 5} es el suceso de que un número impar y primo ocurra. C c = {1, 4, 6} es el suceso de que un número primo no ocurra.
Observar que A y B son mutuamente excluyentes: A I un número par y uno impar no pueden suceder simultá
B = Ø. Con otras palabrasneamente.
(b) Experimento: Tirar una moneda tres veces y observar la secuencia de caras (H) y cruces (T) que aparecen. El espacio muestral S se compone de los siguientes ocho elementos:
S = {HHH, HHT, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT }
Sea A el suceso de que 2 o más caras aparezcan consecutivamente, y B que todas las tiradas sean iguales, es decir, sea
A = { HHH, HHT, THH} y B = {HHH, TTT }
Entonces A I B = {HHH} es el suceso elemental en el que sólo aparecen caras. El suceso de que aparezcan cinco caras es el conjunto vacío .
(c) Experimento: tirar una moneda hasta que salga cara, y entonces contar el número de veces que se ha tirado la moneda.
El espacio muestral de este experimento es S = {1, 2, 3, …, }. Aquí se refiere al caso de que nunca salga cara, y de que la moneda se tire un número infinito de veces. Como cada número entero positivo es un elemento de S, el espacio muestral es infinito. De hecho, éste es un ejemplo de un espacio muestral que es contablemente infinito.
(d) Experimento: dejemos caer un lápiz de punta, en una caja rectangular y anotar el punto del fondo de la caja que toca el lápiz. Aquí S se compone de todos los puntos del fondo de la caja. Sea el área rectangular de la Figura 3.2 la que represente a estos puntos. Sean A y B los sucesos de que el lápiz caiga en las correspondientes áreas dibujadas en la Figura 3.2.
Observación: El espacio muestral S del Ejemplo 3.1 (d) es un ejemplo de espacio muestral continuo. (Un espacio muestra) S es continuo si es un intervalo o producto de intervalos.) En tal caso, sólo subconjuntos especiales (llamados conjuntos medibles) serán sucesos. Por otra parte, si el espacio muestral S es discreto, es decir, S es finito o contablemente finito, entonces cada subconjunto de S es un suceso.
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG
