Diagramas de árbol

Un diagrama de árbol es un esquema utilizado para e numerar todas las apariciones posibles de una secuencia de experimentos o sucesos, donde cada suceso puede ocurrir de un número infinito de maneras. La construcción de los diagramas se ilustra en el siguiente ejemplo.

(a) Hallar el conjunto producto A x B x C donde A = {1, 2}, B = {a, b, c} , y C = {3, 4}.

El diagrama de árbol para el conjunto A x B x C aparece en la Figura 2.9. Observar que el árbol se construye desde la izquierda hacia la derecha, y que el número de ramas en cada punto corresponde al número de posibles apariciones del suceso siguiente. En cada punto final del árbol se sitúa e l correspondiente elemento de A x B x C. Como resultado del Teorema 2.8, A x B x C contiene n = 2(3) (2) = 12 elementos.

(b) Mark y Erik van a jugar un partido de tenis. El primero que gane dos juegos en un partido o que gane un total de tres juegos gana el partido. Hallar el número de formas en que se puede desarrollar el partido.

El diagrama de árbol del partido que aparece en la Figura 2.10, muestra lo que puede ocurrir en el mismo. Concretamente hay 10 puntos finales, que corresponden a los 10 casos que se pueden dar en el partido:

MM, MEMM, MEMEM, MEMEE, MEE, EMM, EMEMM, EMEME, EMEE, EE

La trayectoria desde el principio del árbol al punto final describe quien ganó y qué juego en el partido.

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG