Combinaciones

Supongamos que tenemos una colección de n objetos. Una combinación de esta n objetos tomados de r en r es cualquier selección r de los objetos, donde el orden no importa. Con otras palabras, una combinación r de un conjunto de n objetos es cualquier subconjunto de r elementos. Por ejemplo, las combinaciones de las letras a, b, c, d tomadas de tres en tres son

Observemos que las siguientes combinaciones son iguales:

Es decir, cada una representa al mismo conjunto {a, b, c } .

El número de combinaciones de n objetos tomadas de r en r se representa por

C(n , r)

Los símbolos n Cr ,Cn,r y Crn también aparecen en algunos libros. Antes de dar la fórmula general para C(n , r) consideraremos un caso especial.

Hallar el número de combinaciones de cuatro objetos, a, b, c, d, tomados de tres en tres. Cada combinación compuesta por tres objetos determina 3! = 6 permutaciones de los objetos de la combinación como se presenta en la Figura 2.8. Así, el número de combinaciones multiplicadas por 3! es igual al de permutaciones. Es decir:

La fórmula de C(n, r)

Dado que cualquier combinación de n objetos tomados de r en r determina la existencia de r! permutaciones de los objetos de la combinación, podemos concluir que

Teorema 2.14.

(a) Hallar el número m de comités de 3 personas que se pueden formar en un grupo de ocho. Cada comité será, esencialmente, una combinación de las ocho personas tomadas de tres en tres. Así

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG