A menudo queremos saber el número de permutaciones de un conjunto múltiple, es decir, un conjunto de objetos en el que algunos de los cuales son iguales. Sea
el número de permutaciones de n objetos de los cuales n1 es igual a n2 , igual, …, nr . La fórmula general es la siguiente:
Demostraremos este teorema con un ejemplo. Supongamos que queremos formar todas las posibles palabras de cinco letras usando las de la palabra «BABBY». Hay 5! = 120 permutaciones de las letras B1 , A, B2 , B3 ,Y , donde hemos distinguido a las tres B. Observemos que las siguientes seis permutaciones
producen la misma palabra mientras que los subíndices de las letras se han movido. Estas seis palabras surgen del hecho de que hay 3! = 3 • 2 • 1 = 6 diferentes maneras de colocar las tres B en las tres primeras posiciones en cada permutación. Esto se cumple para cada conjunto de tres posiciones en los que las B pueden aparecer. De acuerdo con esto, hay
diferentes palabras de cinco letras que se pueden formar a partir de la palabra « BABBY».
Hallar el número m de palabras de siete letras que se pueden formar usando las letras de la palabra « BENZENE.».
Hallaremos el número de permutaciones de siete elementos de los que tres son iguales (las E) y dos son también iguales (las N). Por el Teorema 2.13,
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG