Fórmula de P ( n , r )
El cálculo de la fórmula para hallar el número de permutaciones de n objetos tomados de r en r , o el número de r-permutaciones de n objetos, P(n,r), sigue el procedimiento del ejemplo anterior. El primer elemento en una r-permutación de n objetos se puede elegir de entre n posibilidades diferentes; siguiendo este criterio, el segundo elemento de la permutación se puede elegir de entre n – 1; y así el tercero de entre n – 2 posibilidades. Continuando, tendremos que el
número r (o último elemento) en la r permutación se puede elegir de entre n – ( r –1) = n – r + 1 posibilidades. Así, por el principio fundamental del cálculo tendremos que
Por otra parte vemos que:
Así hemos probado:
En el caso especial de que r = n, tendremos que:
De acuerdo con esto:
Colorario 2.12. Hay n! permutaciones de n objetos (tomados todos a la vez).
Por ejemplo, hay 3! = 1 • 2 • 3 = 6 permutaciones de las tres letras a , b, y c, que son:
