Permutaciones

Cualquier colocación de un conjunto de n objetos en un orden dado se llama permutación de los objetos (tomados todos a la vez). Cualquier colocación de algún r≤ n de esos objetos en un orden dado se llama una r-permutación o permutación de los n objetos tomados de r en r. Consideremos, por ejemplo, el conjunto de las letras a, b, c, y d. Entonces:

1. bdca, dcba, y acdb son permutaciones de las cuatro letras tomadas todas a la vez;
2. bad, adb, cbd, y bca son permutaciones de las cuatro letras tomadas de tres en tres;
3. ad, ch, da, y bd son permutaciones de las cuatro letras tomada de dos en dos.

El número de permutaciones de n objetos tomados de r en r se representa por:

Usaremos P(n,r). Antes de exponer la fórmula general para P(n,r) consideraremos un caso particular.

Hallar el número de permutaciones de seis objetos A, B, C, D, E, F, tomados de tres en tres. En otras palabras, hallar el número de palabras de tres letras usando solamente las seis letras dadas sin repetirlas.

Representaremos las palabras de tres letras por las tres cajas siguientes:

La primera letra se puede elegir de entre seis posibilidades diferentes; siguiendo este criterio, la segunda letra se puede elegir de entre cinco diferentes, y así la última letra se puede elegir de entre cuatro posibilidades diferentes. Escribiremos cada número en su caja como sigue:

Así por el principio fundamental del cálculo, hay 6 . 5 . 4 = 120 palabras posibles de tres letras sin repeticiones de las seis letras, o hay 120 permutaciones de seis objetos tomados de tres en tres:

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG