Coeficientes binomiales y el triángulo de pascal

El número ( n y r) se llama el coeficiente binomial, ya que aparece en el desarrollo de (a b)n + . Concretamente, lo podemos demostrar:

Los coeficientes de las sucesivas potencias de a + b se pueden colocar en un triángulo ordenado de números, que se llama el triángulo de Pascal, como se ve en la Figura 2.6. Los números del triángulo de Pascal cumplen las siguientes propiedades:

1. El primero y último número de cada fila es el 1.

2. Cualquier otro número del conjunto, se puede obtener sumando los dos números que aparecen justo por encima de él. Por ejemplo:

10 = 4 + 6, 15 = 5 + 10, 20 = 10 + 10.

Ya que los números que aparecen en el triángulo de Pascal son los coeficientes binomiales, la propiedad (2) sale del siguiente teorema:

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG