Cuartiles y percentiles

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Consideremos los siguientes datos:

(a) Hallar el primer Q1, el segundo Q2 y el tercer cuartil Q3 para dichos datos.
(b) Hallar los 5 números resumen de los datos.

Solución

(a) Primero colocamos los datos en orden numérico:

1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 16

Q1 es la mediana de los valores a la izquierda de x. Hay nueve, así que Q1 será
el quinto. Así Q1 = 3. ~
Q3 es la mediana de los valores a la derecha de x. Hay también nueve, así que Q3 es el quinto, Q3 = 11.

(b) Los cinco números resumen de los datos serán cuartiles Q1 , Q2 , y Q3 , el valor más alto H. Así:

Consideremos los siguientes datos:

Hallar los percentiles (a) P21, (b) P40, (c) P75.

Solución

Hay 40 datos, y están colocados en orden numérico. Para hallar el percentil k-ésimo, primero dividiremos kn/100 en su parte entera y decimal.

La parte entera es 8 y la parte decimal es 0,4. De ahí que:

Aquí la parte entera es 16 y la parte decimal es cero. De ahí que:

Para los 40 datos del Problema anterior verificar que: (a) Q1 = P25, (b) Q2 = P50, (c) Q3 = P75.

Solución

Para calcular P25 primero hallamos (25 • 40)/100 = 10 = 10 + 0. De ahí que P25 es también la media de los valores 10 y el 11.

(b) Q2 es la mediana de los 40 datos, que es la media del 20 y del 21:

Para calcular P50, también hallamos (50 • 40)/100 = 20 = 20 + 0. De ahí que P50 es también la media del 20 y el 21.

(c) Q3 es la mediana de los 20 últimos valores, o la media del 30 y el 31:

que es el valor P75 hallado en el Problema 2.

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG