Media

Supongamos una muestra que se compone de ocho números:

7, 11, 11, 8, 12, 7, 6, 6

La media muestral x se define como la suma de los valores dividido por el número de valores, es decir,

En términos genéricos, supongamos que x1, x2,…, xn son n valores numéricos de una muestra. Entonces:

La Fórmula 1.2 converge con la Fórmula 1.1 en el caso especial de que k = n y que todas las f i  1.

Para datos agrupados en clases 1.2 se aplica tomando f i como el número de datos en la clase i y xi como la marca de la clase i.

(a) Consideremos los datos del Ejemplo 1.1 cuya distribución de frecuencias viene dada en la Figura 1.2. La media es:

En otras palabras, hay un promedio de 2,8 personas viviendo en un apartamento.

(b) Consideremos los datos del Ejemplo 1.2 cuya distribución de frecuencias viene dada en la Figura 1.4. Usando las marcas de ciase como aproximaciones a los valores originales, obtenemos:

es decir, la media de temperatura a las 6 p.m. es aproximadamente de 86,9 grados F.

Observación: La fórmula de la media poblacional µ es la misma fórmula que la de
la media muestral x. Es decir, supongamos que x1, x2,…, xN son los N valores numéricos de toda la población.

Entonces:

El lector se puede preguntar por qué damos fórmulas separadas para la media muestral y la media poblacional si las fórmulas son iguales. La razón es que cuando veamos la varianza muestral y la varianza poblacional en la Sección 1.4, las fórmulas no serán iguales.

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG