Conversiones entre sistemas numéricos

Un número binario x puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo valor es uno.

Ejemplo :

(1010.011)2 = 1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3

= 8+0+2+0+0+0.25+0.125

= 10.375

Para los números expresados en base r podríamos efectuar su conversión a decimal multiplicando cada coeficiente por la potencia correspondiente de r y sumando.

Ejemplo :

(630.4)8 = 6*82+3*81+0*80+4*8-1
= 384+24+0.5 = 408.5

Cuando deseamos efectuar la conversión de decimal a binario o ha cualquier otro sistema con base r es mas conveniente si el número se separa en parte entera y en una parte fraccionaria, y la conversión de cada parte se efectúa por separado:

Ejemplo:

Convertir el numero (41)10 a binario

41     1      LSB
20     0
10     0
5       1
2       0
1       1      MSB

(41)10 = (101001)2

Para convertir cualquier entero decimal han cualquier sistema de base r la división se hace entre r en lugar de 2.

Ejemplo:

Convertir el numero (153)10 a base 8

153     1  LSB
198     3
2       2  MSB (153)10=(231)8

Para convertir una fracción decimal a binario, el sistema que se sigue es similar al que utilizamos para los enteros, sin embargo, se usa la multiplicación en lugar de la división, y los enteros se acumulan en lugar de los residuos.

Ejemplo :

convertir (0.6875)10 a base 2

Entero      Fracción             Coeficiente

0.6875    *2 1 0.3750 a-1     =  1
0.3750    *2 0 0.75a-2          =  0
0.75        *2 1 0.5a-3           =  1
0.5          *2 1 0.0a-4           =  1

(0.6875)10=(0.1011)2

Cuando deseamos convertir una fracción decimal en número expresado en base r, el procedimiento es similar, la multiplicación se hace con r en lugar de 2 y los coeficientes se encuentran con los enteros.

Ejemplo :

convertir (0.513)10 a base 8

Entero      Fracción             Coeficiente
0.513    *    8 4 0.104 a-1     =  4
0.104    *    8 0 0.832 a-2     =  0
0.832    *    8 6 0.656 a-3     =  6
0.656    *    8 5 0.248 a-4     =  5
0.248    *    8 1 0.984 a-5     =  1
0.984    *    8 7 0.872 a-6     =  7

Cuando deseamos hacer la conversión de un número decimal de una parte entera y una parte fraccionaria la conversión se hace por separado y posteriormente se combinan las dos respuestas.

Ejemplo :

(41.6875)10 -> (101001.1011)2