La resta de números enteros

Usaremos un ejemplo para aclarar qué tipo de restas vamos a hacer por el momento: Si tenemos $20 podemos ir a la tienda y gastarnos una parte o todo ese dinero, pero si queremos comprar unos chocolates que cuestan $27 no lo podemos hacer o tenemos que quedar a deber dinero en la tienda.

Por ahora trabajaremos cómo se restan dos números naturales. Empecemos con los dígitos, del mayor al menor. Nueve es el dígito más grande y le podemos restar cualquier dígito, aún el 9 mismo y quedarnos sin nada. Pero, ¿qué estamos haciendo al restar?

Por ejemplo, si a 9 le restamos 5 lo que hacemos es descomponer el 9 en dos partes: una con 5 y lo que sobra.

Aquí lo que sobra después de apartar 5 son 4; saber cuánto hay en esta parte es lo que se llama restar y esa cantidad es el resultado de la resta: 9 – 5 = 4. Cuando hacemos una resta (también llamada sustracción), al número del que restamos lo llamamos minuendo, al que se le resta lo llamamos sustraendo y al resultado lo llamamos resta. Así, en nuestro ejemplo, 9 es el minuendo, 5 es el sustraendo y 4 es la resta.

Observe que con lo que acabamos de hacer averiguamos varias cosas al mismo tiempo:

∙9∙5=4           ∙9∙4=5             ∙5+4=9           ∙4+5=9

Si conocemos todas las formas de descomponer 9 en dos partes podemos restarle cualquier dígito.

También podemos obtener esta información de la tabla de suma de dígitos. Observe que en ella aparecen todas las formas de descomponer los dígitos en dos sumandos. Nosotros hemos marcado en la tabla la descomposición de 9 como 2 + 7 y como 5 + 4. Encuentre usted las otras formas de descomponer 9 como la suma de dos dígitos.

Encuentre todas las maneras de descomponer 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 y 0 como suma de dos dígitos.

Ahora que hemos revisado todas las restas que se pueden hacer de un dígito menos uno menor o igual que él, recordemos cómo se restan números mayores.

Si tenemos un minuendo de dos cifras y un sustraendo de un dígito, el de dos cifras es el mayor, por ejemplo, entre 19 y 8 el mayor es 19, entre 32 y 7 el mayor es 32. Si queremos restar 19 – 8, primero observamos que 19 es una decena y nueve unidades, tiene más unidades sin agrupar que el dígito que queremos restar, entonces simplemente restamos 9 – 8 = 1, lo acomodamos en el lugar de las unidades y dejamos la decena intacta como parte del resultado.

1 9
–     8
1 1

Veamos ahora cómo restar 32 – 7, y para ello observemos que 32 es tres decenas y dos unidades. Como 2 es menor que 7, no podemos usar el procedimiento anterior. En este caso tenemos que desagrupar en unidades una de las tres decenas de 32, juntar esas unidades con las 2 que teníamos y quitar de ahí las 7 unidades que queremos restar. Vemos cuántas unidades nos sobraron, las anotamos en el resultado y como no hay más que restar, anotamos en el resultado las decenas que quedaron. Podemos escribir esta operación de la siguiente manera:

2 12
   /   /
–       7
2   5

Para restar números más grandes el procedimiento es similar. Si queremos restar por ejemplo 63 – 28 tenemos que desagrupar una de las decenas de 63, restar 13 – 8 = 5 unidades y restar las 2 decenas de 28 de las 5 decenas que quedaron de 63, es decir 5 – 2 = 3 decenas.

13
   6    /
– 3/   8 
3   5