Productos conjuntos elaborados en proporciones variables
Por lo regular, la empresa tiene la capacidad de variar las proporciones en las cuales se elaboran los productos conjuntos. Aun el ejemplo clásico de proporciones fijas referente a la producción conjunta de carne y cuero se mantiene sólo durante periodos cortos, porque el ganado puede ser creado en tal forma que proporcione un paquete de producción con proporciones diferentes de estos dos productos.
Cuando la empresa puede variar las proporciones en las cuales se elabora la producción conjunta, es posible construir relaciones separadas de costos marginales para cada uno de los productos conjuntos.
Puesto que el costo marginal de cualquier producto se define como el aumento de costos totales asociado con un aumento de una unidad en ese producto, manteniendo constante la cantidad elaborada del otro producto, el costo marginal de producir A puede determinarse si se examinan los datos que aparecen en las hileras del cuadro, y los costos marginales de B se obtendrán de las columnas. Por ejemplo, el costo marginal de la cuarta unidad de A, manteniendo la producción de B en dos unidades, es $5 (= $23 – $18); del costo marginal de la quinta unidad de B cuando la producción de A es 3 unidades es $25 (= $78 – $53).
La determinación óptima de precio/producción para productos conjuntos en este caso requiere una solución de sus relaciones de costo y de ingresos. Los procedimientos pueden ilustrarse gráficamente mediante la construcción de curvas de isoingresos y de isocostos, tal como en la figura.
Las curvas de isocostos representan la forma de todas las combinaciones de producción que pueden elaborarse para un costo total dado; las curvas de isoingresos indican todas las combinaciones de productos que, una vez vendidas, producen un ingreso dado.
En los puntos de tangencia entre las curvas de isocostos y de isoingresos los costos marginales de elaborar los productos son proporcionales a sus ingresos marginales.
Por lo tanto, las tangentes indican las proporciones óptimas en las cuales se deberán elaborar los productos. Puesto que las utilidades son iguales a los ingresos menos los costos, la empresa eleva la utilidad al operar en el punto de tangencia entre las curvas de isoingresos y de isocostos cuya diferencia positiva sea mayor.
En ese punto de tangencia, el costo marginal de elaborar cada producto es exactamente igual al ingreso marginal que genera.
