Fórmula de Nyquist

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Dado que las comunicaciones modernas están basadas en señales digitales, y éstas tienen que viajar por algún medio de transporte, es importante saber cuanta información es posible transmitir en un medio físico.

Recordemos que en un intervalo de tiempo, si incrementamos la frecuencia de una señal tambíen estamos decrementando su amplitud. Nyquist demostró que existe un límite para la cantidad de datos que podemos transmitir en un medio con un ancho de banda B. Por ejemplo, si el ancho de banda es 200 Hertz (200 pulsos por segundo), para una señal con dos niveles de señalización (por decir algo, 0 y 5 volts) la máxima cantidad de bits por segundo son 2B=400. Y en general, para una señal con M niveles de señalización la cantidad es:

Bits por segundo

       = 2

    B

        log2

      M 

          recordando que: log

        x

          Y = ln Y/ln X

        Ejemplo 2: Si tenemos un medio con tres niveles de señalización (M=3) y un ancho de banda de 2500 Hertz, la cantidad de bits máxima que se pueden transmitir son:Bits por segundo 

          = 2(2500)log2(3) = 5000(0.69) = 3450

        Por otro lado, Shannon encontró que si el medio de transmisión tiene ruido, el cual se mide como relación señal a ruido S/N (S=señal, N=ruido) nombrada en decibeles, entonces la máxima cantidad de bits por segundo que se pueden transmitir sin importar cuántos niveles de señalización se empleen es:Bits por segundo

             = Blog2( 1 + S/N)

          (F1)Por ejemplo, para una línea telefónica a 3000 Hertz, la máxima cantidad de información que se puede transmitir tomando una relación señal a ruido típica de las líneas analógicas de 30 decibeles es:

              S/N = 10 log10 (S/N dB)

            (Primera parte de la ley de Shannon-Hartley)

                 30 = 10 log10 (S/N dB)

              Despejando :

                  S/N dB= 10 ( 30 / 10 )

                 

                    S/N dB= 1000

                  Sustituyendo en F1:
                  Bits por segundo =

                       3000 log2( 1 + 1000) = 3000 ( 9.9672) = 29901

                    Entonces, para una línea telefónica analógica típica, podemos transmitir hasta 29901 bits por segundo a lo máximo sin importar cúantos niveles de señalización usemos.